الكثير منّا لعب في مرحلةٍ ما من حياته لعبة الشِعر، التي يلقي فيها اللاعب بيتًا شعريًا وعلى اللاعب الثاني إلقاء بيتٍ آخر يبدأ بنفس الحرف الذي انتهى به أوّل البيت، توجد نسخة أسهل من هذه اللعبة تعتمد على الأغاني يلعبها من لا يحفظ الكثير من الشعر العربي العمودي. ولكلّ مجموعةٍ من الناس لعبتهم المفضّلة المرتكزة إلى تخصّصهم العلمي أو الثقافي، لكن ما هي ألعاب الرياضيّاتيين (نسبة إلى الرياضيات – لا نستطيع استخدام كلمة "الرياضيين" لأنّها مُحتكرة لصالح الرياضة)، إنّها بالتأكيد ليست جدول الضرب، ولا أقصد الاستهزاء بأحد، لكن سؤال جدول الضرب بالنسبة لهم كسؤالك عن الأبجدية لدارس اللغات. إنّ ألعاب الرياضياتيين تشبه الصالونات الفلسفية، تراهم يبتكرون الفضاءات ويبنون عليها استنتاجات بناءً على نقاشات وخطوات منطقية، بحيث يمكن لهم أن يثبتوا أنّ القمر ما هو إلا قطعة جبنة مالحة فيما لو استخدموا الاستدلالات المنطقية اللازمة بدءًا من فرضية أنّ الغيوم هي دقيق السكر، لكني لا أريد أن أحدّثكم عن السكر والجبن والقمر، أريد أن أحدّثكم عن أكثر ألعاب الرياضيات متعة وأقربها للفهم حتى بالنسبة لمن هم من خارج سلك الرياضيات، وهي الألعاب بالأعداد الأولية. ما هو العدد الأولي؟ العدد الأولي بالتعريف هو عدد طبيعي يمتلك قاسمين مختلفين فقط، مثلًا العدد 5 أولي لأنّ يُقسم بلا باقِ على 1 و 5 فقط، بينما 6 عدد مركّب (غير أولي – وليس العدد العقدي) لأنّه يُقسَم بلا باقِ على 1 و 2 و 3 و 6. حسنًا بناءً على هذا التعريف يمكننا توقّع اللعبة، وهي التخمين فيما إذا كان عددٌ ما أوليًا أم لا، مثلًا هل العدد 119 أولي؟ ولدى الفريق الثاني عدة ثوان ليجيب نعم أو لا، وهكذا دواليك. مستوىً أعلى من التعقيد بالتأكيد ليست هذه اللعبة الوحيدة، فهناك الكثير من التطويرات الممكنة، فبالرغم من أنّ الأعداد الأولية غير منتهية إلّا أنّ الأعداد الأولية التي يمكن حفظها وتكرارها وتداولها يبقى محدودًا، لذا فإنّ إحدى التطويرات للعبة تخمين الأعداد الأولية ليس التخمين بنعم أو لا، بل يطلب أحد الفريقين العثور على عدد أوّلي مجموع خاناته يساوي قيمةً محدّدة، مثلًا أعطِ عددًا أوليًا مجموع أرقامه 10 (أحد الأجوبة الممكنة 3331) ويمكن إيجاد العديد من التفريعات، مثلًا أعطِ عددًا أوليًا مجموع خاناته يقبل القسمة على 7 أو مجموع خاناته عددًا أوليًا آخر وهكذا. مستوى التنين في لعبة الأعداد الأولية استعرت التشبيه من لعبة ماريو التي لعبناها في صغرنا حيث تمثّل مرحلة التنين أصعب المراحل، وفي حديثنا عن ألعاب الأعداد الأولية فإنّ مستوى التنين هو تداول الأعداد الأولية هائلة الضخامة أو ذات الخواصّ الفريدة، مثل: عدد أولي من خمسة منازل وإذا حذفنا خانته الأولى من اليسار ينتج عدد أولي جديد، أو عدد أولي مكون من 19 منزلة، أو عدد أولي يتكون من تسلسل طبيعي الخ، وإليكم الحلول مع التعاريف. أعداد نجم البحر الأولية هذه التسمية من عندي وهي ليست اسمًا رسميًا، فهذه المجموعة من الأعداد لم تُسمّى بالعربية حتى الآن، واسمها الإنكليزي هو left-truncatable primes أي الأعداد الأوّليّة التي تُنتِج أعدادًا أوّليّة جديدة كلّما اقتُطع منها منزلة من اليسار، وقد شبّهتها ينجم البحر، لأنّك لو قطّعته إلى عدة قطع فإنّ كل منها ستكمل ما ينقصها حتى تصبح حيوانًا كاملًا، تحوي أعداد نجم البحر الأولية اليسارية 4260 عددًا مثل: 13967، وهو أولي وكل من 3967, 967, 67, 7 أعدادًا أولية وهي كما نلاحظ تنتج باقتطاع أول منزلة من اليسار على التوالي، وأكبر أعداد هذه العائلة هو 357686312646216567629137 يوجد مجموعة أخرى دعنا نسمّها، أعداد نجم البحر الأولية اليمينية right-truncatable prime وهذه المجموعة تحوي 83 عددًا فقط، ويرجع سبب انخفاض عددها إلى أنّها يجب أن تكون مكوّنة من الأرقام 3,7,9,1 فقط، عدا المنزلة الأولى من اليسار حيث يمكن أن تكون 2 أو 5 وذلك لأنّ أي عدد يكون آحاده زوجيًا أو 5 سيكون غير أوليّ، مثال من هذه المجموعة 73939133 وهو أكبر أعداد هذه المجموعة. المجموعة الأكثر تميّزًا هي أعداد نجم البحر ثنائية الجانب، حيث تبقى أولية سواء اقتطعنا رقمًا من اليمين أو من اليسار two-sided primes وتضم فقط 15 عددًا أكبرها هو 739397 أعداد أولية ذات التكرارات أيضًا لا يوجد اسم رسمي عربي لهذه المجموعة من الأعداد الأولية، وهي Repunit prime وهي مجموعة جزئية من مجموعة أعداد Repunit ويقصد بها الأعداد التي تتكون من تكرار لأرقام محددة مثل 111, 11111, 101919101 وقد صاغ هذا المصطلح عالم الرياضيات الفذّ ألبرت بايلر في كتابه التسلية بنظرية الأعداد ملكة الرياضيات Recreations in the Theory of Numbers، تحوي هذه المجموعة الكثير من الأعداد الأولية نظرًا للعديد الكبير من التبديلات التي يمكن البحث فيها، لكن أحد أهم الأعداد الأولية ذات الواحدات هو 1111111111111111111 لا ترهق نفسك في عدّ الخانات، إنّها 19 رقم واحد مكرّر، من الآن فصاعدًا يمكنك الإجابة عن سؤال "أعطِ عددًا أوليًا مكوّنًا من 19 خانة" بسرعة، وقد بحث المهووسون بالأعداد الأولية عن كلّ الأعداد المشابهة فوجدوا أنّها خمسة أعداد هي التي تحوي عددًا من أرقام واحد يساوي: 2,19,23,317,1031 ولم يُكتشف حتى الآن أكبر منها. سأعطيك عددًا تتفوّق فيه على خصمك في لعبة الأعداد الأولية الضخمة، يتكوّن من 20 خانة ويمكنك حفظه بسهولة وهو 12345678910987654321، قد تتساءا كيف سأحفظه وأنا لا أجد نمطًا أو تكرارًا، أين أرقام 1 المكررة أو أرقام 3 أو 7 أو أيًا كانت؟! لا بأس لديّ خبر أكثر إبهاجًا، وهو أنّ هذه العدد مكوّن من التسلسل الطبيعي 1 إلى 10 ثم العود إلى 1 لعبة أعداد أولية لا تنتهي أبدًا الألعاب التي تنتهي بسرعة أو ذات عدد محدود من الحركات تفقد جاذبيتها بسرعة، وهذا ما بدا لنا من الاستعراض السابق، فكيف نجد لعبة أعداد أولية لا تفقد سحرها بسرعة؟! بمعزل عن الأعداد الكثيرة ذات الميزات المشابهة لما ذكرناه أعلاه، والتي ستكون بطريقةٍ ما محدودة ومهما أطالت في عمر اللعبة فإنّها ستنتهي، لكن ما لن ينتهِ هو تحويل كلّ عدد يخطر في البال إلى أساس جديد للعب، مثلًا نحن في عام 2022، مثلًا احسب sin2022 والذي سيكون -0,66913060635885821382627333068678 وهذا الناتج لأول 32 خانة عشرية فقط ويمكن الحصول على خانات عشرية أكثر باستخدام آلة حاسبة أضخم، اللعبة هي إيجاد أكبر عدد من الأعداد الأولية في تسلسلات مثل هذه، حيث نختبر 6 ثم 66 ثم 669 ثم 6691 وهو لحسن حظنا عددًا أوليًا ونكمل فنختبر 66913 وهكذا حتى نصل إلى عدد متفّق عليه من الخانات، ثم يأتي دور الفريق الثاني الذي يحسب cos2022 والذي سيكون 0, 74314482547739423501469704897426 ويقوم بنفس العمليات ولحسن حظه سيكتشف 7 و 743. يمكن الاتفاق بين الفريقين مثلًا أن يكون أحدهما sin والآخر cos لكلّ الأعداد التي سيقترحونها بالتناوب، ويمكن إجراء عدد غير محدود من العمليات، مثل الجذر التربعي والتكعيبي وغيره من المراتب للجذر، واللوغاريتم العشري والطبيعي وغيره من الأساسات الممكنة للوغاريتم. https://www.thegreatcalculator.com/IsPrime http://www.worldofnumbers.com/truncat.htm# https://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_002.htm https://www.dcode.fr/primality-test https://oeis.org/A005042 https://www.goodreads.com/book/show/585559 https://en.wikipedia.org/wiki/Repunit https://www.numberempire.com/primenumbers.php
